Název:
Kvantitativní slabá kompaktnost
Překlad názvu:
Quantitative weak compactness
Autoři:
Rolínek, Michal ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2012
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] V této práci se zabýváme kvantitativní slabou kompaktností v prostorech C(K) s topologií τp a posléze v prostorech Banachových. V úvodní kapitole zavedeme několik veličin, které různým způsobem vyjadřují míru τp-nekompaktnosti dané stejnoměrně ome- zené množiny H ⊂ RK . Poznatky pak aplikujeme v Banachových prostorech, v nichž se v kapitole 2 podaří dokázat mimo jiné kvantitativní verzi Eberlein-Šmuljanovy věty. Ve třetí kapitole zkoumáme, jak se mění míry nekompaktnosti při přechodu ke konvexním obalům. Dokážeme v ní například kvantitativní verzi Krejn-Šmuljanovy věty. V prvních třech kapitolách se ukáže, že míry nekompaktnosti přirozeně souvisí se vzdáleností dané f ∈ RK od spojitých funkcí na K. Myšlenku sledování vzdáleností od prostorů funkcí dále rozvíjíme v kapitolách 4 a 5, v nichž měříme vzdálenost od funkcí první Baireovy třídy nejprve v RK a posléze též v Banachových prostorech. 1In this thesis we study quantitative weak compactness in spaces (C(K), τp) and later in Banach spaces. In the first chapter we introduce several quantities, which in different manners measure τp-noncompactness of a given uniformly bounded set H ⊂ RK . We apply the results in Banach spaces in chapter 2, where we prove (among others) a quantitative version of the Eberlein-Smulyan theorem. In the third chapter we focus on convex closures and how they affect measures of noncompactness. We prove a quantitative version of the Krein-Smulyan theorem. The first three chapters show that measuring noncompactness is intimately related to measuring distances from function spaces. We follow this idea in chapters 4 and 5, where we measure distances from Baire one functions first in RK and later also in Banach spaces. 1
Klíčová slova:
baireovská funkce; konvexní obaly; Krejn-Šmuljanova věta; míry nekompaktnosti; Baire function; convex hull; Krein-Smulyan theorem; measures of noncompactness