Název: Sobolevova věta o vnoření na oblastech s nelipschitzovskou hranicí
Překlad názvu: Sobolev embedding theorem on domains without Lipschitz boundary
Autoři: Roskovec, Tomáš ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2012
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
V práci studujeme Sobolevovu větu o vnoření. Pro oblast s lipschit- zovskou hranicí platí f ∈ W1,p ⇒ f ∈ Lp∗ (p) , kde p∗ (p) = np n − p . Funkce p∗ (p) je jako funkce proměnné p spojitá a diferencovatelná. V práci je zkonstruován příklad oblasti, pro kterou je nejlepší funkce vnoření p∗ (p) dokonce nespojitá. V první části se podle náznaku z článku [1] zkonstruuje množina s narušením spojitosti v bodě p = n = 2 a důkaz vztahu je proveden vlastními, jednoduššími metodami. Nakonec představíme ideu, jakou lze tento příklad zo- becnit k nalezení oblasti s bodem nespojitosti mimo bod p = n = 2. We study the Sobolev embeddings theorem and formulate modified theorems on domains with nonlipschitz boundary. The Sobolev embeddings the- orem on a domain with Lipschitz boundary claims f ∈ W1,p ⇒ f ∈ Lp∗ (p) , kde p∗ (p) = np n − p . The function p∗ (p) is continuous and even smooth. We construct a domain with nonlipschitz boundary and function of the optimal embedding i.e. analogy of p∗ (p) is not continous. In the first part, according to [1], we construct the domain with the point of discontinuity for p = n = 2. Though we used known construction of domain, we prove this by using more simple and elegant methods. In the second part of thesis we suggest the way how to generalize this model domain and shift the point of discontinuity to other point than p = n = 2.
Klíčová slova: Sobolevovy prostory; Sobolev spaces

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/40797

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-305100


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce