Název:
Numerické řešení Fredholmovy integrální rovnice druhého druhu související s indukčním ohřevem
Překlad názvu:
Numerical Solution of a Fredholm Integral Equation of the Second Kind Related to Induction Heating
Autoři:
Rak, Josef ; Kofroň, Josef (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent) ; Sváček, Petr (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2012
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This thesis deals with numerical solution of an integral equation of the second kind with special singular kernel function related to induction heating. The numerical solution is based on collocation and Nyström methods. The idea of collocation methods is to choose a finite-dimensional space of candidate solutions (usually polynomials up to a certain degree). The Nyström methods are based on approximation of the integral in equation by numerical integration rule. This thesis describes and gives error estimates of both methods. Error estimates are compared to the exact solutions in simple cases.Tato práce se zabývá numerickým řešením integrálních rovnic druhého druhu se singulárním jádrem popisujícím indukční ohřev. Numerické řešení využívá kolokační a Nyströmovy metody. V případě kolokačních metod je neznámá funkce aproximována lineární kombinací bázových funkcí (nejčastěji polynomů určitého stupně) tak, aby na předem zvolených bodech odpovídala přesnému řešení. Nyströmova metoda je založena na nahrazení integrálu v integrální rovnici numerickou kvadraturou nebo kubaturovu. Tato práce popisuje obě metody. V této práci jsou odvozeny odhady chyb. Odhady chyb jsou v jednoduchých příkladech srovnány s přesným řešením.
Klíčová slova:
indukční ohřev; integrální rovnice druhého druhu; kolokační metody; numerické řešení; Nyströmovy metody; collocation methods; induction heating; integral equation of the second kind; numerical solution; Nyström methods