Název: Minimální plochy a jejich využití
Překlad názvu: Minimal surfaces and their applications
Autoři: Beran, Filip ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2014
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Cílem této bakalářské práce je podat základní výklad k tématu minimálních ploch a ukázat některé jejich význačné příklady. První kapitola shrnuje klasické po- znatky diferenciální geometrie křivek a ploch, které jsou podstatné pro formu- laci úlohy minimalizace plochy. Řešení této variační úlohy nás přivádí zpět k lo- kální vlastnosti plochy, podmínce nulové střední křivosti. Ve zbývající části druhé kapitoly tak odhalujeme, jaké další vlastnosti tato podmínka implikuje; jednou z nejdůležitějších je konformita Gaussova zobrazení. Při zdůraznění geometric- kého náhledu odvozujeme ve třetí kapitole rotační a přímkové minimální plochy. Nakonec mezi těmito jednoparametrickými třídami ploch, katenoidem a heliko- idem, sestrojujeme izometrickou deformaci, netriviální příklad lokální izometrie coby další typické vlastnosti minimálních ploch. 1 The aim of this bachelor thesis is to explain basic qualities of minimal surfaces and to demonstrate some significant examples. The first chapter summarizes clas- sic concepts of differential geometry of curves and surfaces, which are essential for formulation of the surface minimization problem. Solving of this variational problem brings us back to local property of surface, zero mean curvature. In the rest of the second chapter we reveal which other properties this condition implies; one of the most important is the conformity of the Gauss map. Emphasizing the geometric view, in the third chapter we derive minimal surfaces of revolution and ruled minimal surfaces. Finally we construct isometric deformation of these one parameter surface families, catenoids and helicoids, to show nontrivial case of local isometry which is also typical for minimal surfaces. 1
Klíčová slova: helikoid; katenoid; minimální plochy; střední křivost; variační počet; calculus of variations; catenoid; helicoid; mean curvature; minimal surfaces

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/72536

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-341656


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce