Název:
Řešení soustav polynomiálních rovnic
Překlad názvu:
Solving systems of polynomial equations
Autoři:
Kubej, Lukáš ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2017
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Práce se zabývá teorií kolem soustav polynomiálních rovnic. Jejím cílem je především předvést a dokázat Tvrzení o eliminaci a Tvrzení o rozšíření, přičemž Tvrzení o eliminaci pomáhá řešit zadané polynomiální soustavy a Tvrzení o rozšíření nám umožňuje určit, která z částečných řešení půjde s jistotou doplnit na řešení kompletní. Pro formulaci a důkaz těchto tvrzení vyložíme teorii zabývající se mimo jiné monomickým uspořádáním, algoritmem dělení polynomů a především klíčového pojmu Groebnerovy báze. Nakonec jsou uvedeny řešené příklady ukazující aplikaci teorie popsané v této práci.This work is about theory of systems of polynomial equations. Its main purpose is to prove the Elimination theorem and the Extension theorem, where the Elimination theorem helps us to solve a given systems of polynomial equations and the Extension theorem tells us, which partial solutions can be extended into a complete solutions. To formulate and prove those theorems, we will explain theory including monomial orders, division algorithm for polynomial and mainly the key concept of Groebner basis. At the end are solved examples showing application of explained theory.