Název: Matematické modelování perfúze jater
Překlad názvu: Mathematical modelling of liver perfusion
Autoři: Kociánová, Barbora ; Rohan, Eduard (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2019
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Liver perfusion can be modelled by Darcy's flow in multiple connected com- partments. The first part of the present thesis shows in detail the existence of a solution to the multi-compartmental model. The flow in each compartment in this model is characterized by a permeability tensor, which is obtained from the geometry of liver vasculature. It turns out that this tensor might be singular, which potentially causes solvability problems. The second part deals with this abnormality in one compartment. By using the theory of degenerate Sobolev spaces, an appropriate weak formulation is defined. Analogues of Poincar'e and traces inequalities in this degenerate setting are proved, which also imply the existence of the weak solutions. In addition, this part justifies another possibil- ity how to deal with degenerate permeability, which is regularizing the tensor by adding a small isotropic permeability to it. In the third part, the aim is to find subdomains of autonomous perfusion with respect to the source positions. This is formulated as a minimization problem and several numerical results are presented. 1 Perfuzi jater lze modelovat vyřešením Darcyho proudění v několika propo- jených kompártmentech. První část této práce detailně ukazuje existenci řešení vícekompártmentového modelu. Proudění v každém kompártmentu je popsáno tenzorem permeability, který vychází z geometrie jaterního cévního systému. Ukazuje se, že tento tenzor může být singulární, což potenciálně způsobuje prob- lémy řešitelnosti. Druhá část se zabývá touto anomálií v jednom kompártmentu. S využitím teorie degenerovaných Sobolevových prostorů definuje vhodnou slabou formulaci. Dále jsou v ní dokázány analogie Poincarého nerovnosti a věty o stopách, ze kterých plyne existence slabého řešení. Navíc tato část ospravedlňuje další možnost, jak se vypořádat s degenerovanou permeabilitou, a to regulari- zování tenzoru přidáním malé izotropické permeability. Cílem třetí části je najít podoblasti autonomní perfuze vzhledem k pozicím zdrojů. To je formulováno jako minimizační problém a prezentovány jsou i numerické výsledky. 1
Klíčová slova: Darcyho zákon; degenerované Sobolevovy prostory; minimalizační problém; numerická simulace; Darcy law; degenerate Sobolev spaces; minimization problem; numerical simulation

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/110127

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-406142


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce