Název: Algoritmický přístup k resolventám v teorii reprezentací
Překlad názvu: An algorithmic approach to resolutions in representation theory
Autoři: Ivánek, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2016
Jazyk: slo
Abstrakt: [eng] [cze]
In this thesis we describe an algorithm and implement a construction of a projective resolution and minimal projective resolution in the representation the- ory of finite-dimensional algebras. In this thesis finite-dimensional algebras are KQ /I where KQ is a path algebra and I is an admissible ideal. To implement the algorithm we use the package QPA [9] for GAP [2]. We use the theory of Gröbners basis of KQ-modules and the theory described in article Minimal Pro- jective Resolutions written by Green, Solberg a Zacharia [5]. First step is find a direct sum such that i∈Tn fn∗ i KQ = i∈Tn−1 fn−1 i KQ ∩ i∈Tn−2 fn−2 i I. Next important step to construct the minimal projective resolution is separate nontri- vial K-linear combinations in i∈Tn−1 fn−1 i I + i∈Tn fn i J from fn∗ i . The Modules of the minimal projective elements are i∈Tn (fn i KQ)/(fn i I). 1 V této práci popisujeme algoritmus na hledání projektivní resolventy a mi- nimální projektivní resolventy v teorie reprezentací konečně-dimenzionálních al- geber. V našem případě konečně-dimenzionální algebrou je KQ /I, kde KQ je algebra cest a I je přípustný ideál. Práce obsahuje implementaci minimalní pro- jektivní resolventy v balíku QPA. Používáme teorii Gröbnerových bazí pro KQ- moduly a článek Minimal Projective Resolutions autorů Green, Solberg a Zacha- ria [5]. Prvním krokem je vyjádření ⊕i∈Tn fn∗ i KQ = ⊕i∈Tn−1 fn−1 i KQ ∩ ⊕i∈Tn−2 fn−2 i I. Druhým krokem pro nalezení minimalní projektivní resolventy je z mno- žiny prvků fn∗ i odebrat všecky netriviálni K-lineární kombinace, které leží v ⊕i∈Tn−1 fn−1 i I + ⊕i∈Tn fn∗ i J. Výsledné moduly minimální projektivní resol- venty jsou ⊕i∈Tn fn i KQ / ⊕i∈Tn fn i I. 1
Klíčová slova: minimální projektivní resolventa; reprezentace konečně-dimenzionálních algeber; toulec; minimal projective resolution; quiver; representation of finite-dimensiona algebras

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/77217

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-459519


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce