Název: Pologrupy mřížových bodů
Překlad názvu: Semigroups of lattice points
Autoři: Scholle, Marek ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2012
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
The thesis deals with subsemigroups of (Nm 0 , +), a special discussion is later devoted to the cases m = 1, m = 2 and m = 3. We prove that a subsemigroup of Nm 0 is finitely generated if and only if its generated cone is finitely generated (equivalently polyhedral) and we describe basic topological properties of such cones. We give a few examples illustrating that conditions sufficient for finite generation in N2 0 can not be easily trans- ferred to higher dimensions. We define the Hilbert basis and the related notion of Carathéodory's rank. Besides their basic properties we prove that Carathédory's rank of a subsemigroup of Nm 0 , m = 1, 2, 3, is less than or equal to m. A particular attention is devoted to the subsemigroups containing non-trivial subsemigroups of "subtractive" elements. V práci se zabýváme podpologrupami (Nm 0 , +), speciální diskuse je posléze věnována případům m = 1, m = 2 a m = 3. Dokážeme, že podpologrupa Nm 0 je konečně genero- vaná, právě když jí generovaný kužel je konečně generovaný, ekvivalentně polyhedrální, a popisujeme základní topologické vlastnosti takovýchto kuželů. Na příkladech doklá- dáme, že podmínky zaručující konečnou generovanost v N2 0 nelze snadno přenést do vyš- ších dimenzí. Definujeme Hilbertovu bázi a s ní související pojem Carathéodoryho ranku a kromě základních vlastností dokážeme, že Carathéodoryho rank podpologrupy Nm 0 , m = 1, 2, 3, je menší nebo roven m. Zvláštní pozornost věnujeme pologrupám obsahu- jícím netriviální podpologrupu "odčítacích prvků.
Klíčová slova: Carathéodoryho rank; díra; Hilbertova báze; konečně generovaný; kužel; mřížový bod; odčítací prvek; pologrupa; polyhedrální; Carathéodory's rank; cone; finitely generated; Hilbert basis; hole; lattice point; polyhedral; semigroup; subtractive element

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/40779

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-498603


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce