Název: Steinova metoda pro normální aproximaci reálných náhodných veličin
Překlad názvu: Stein's method for normal approximation of random variables
Autoři: Strnad, Martin ; Kříž, Pavel (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Steinova metoda je soubor pravděpodobnostních technik pro odpověď na otázku, jak daleko jsou od sebe vzdálená rozdělení dvou náhodných veličin. V této práci se zabýváme základy tohoto přístupu. Pro měření vzdálenosti pravděpodobnostních měr používáme Kolomogorovu metriku a vzdálenost v totální variaci, které jsou formálně zavedeny v první kapitole. Dále se zaměřujeme na použití Steinovy metody pro normální rozdělení. Nejdříve pro Gaussovu míru nalezneme diferenciální operátor, který nejenom charakteri- zuje normální rozdělení, ale také ho lze použít pro kvantifikování hledané vzdálenosti od rozdělení jiné veličiny. Nakonec Steinovu metodu použijeme pro důkaz Berry-Esseenovy nerovnosti pro součet nezávislých a stejně rozdělených veličin. 1 The Stein's method is a collection of probabilistic techniques for answering the ques- tion as to how far the probability distributions of random variables are from each other. This thesis only concerns the basics of the approach. We use the Kolmogorov distance and the total variation distance to formalize the concept of the distance between mea- sures. We focus on the normal distribution for which we first find a suitable differential operator, often called Stein operator, that bears much information. Not only does it charactize the Gaussian measure, it also gives us a means to quantify the distance from another random variable's distribution. Finally, we apply the method to prove the clas- sic Berry-Esseen inequality for a sum of independent and identically distributed random variables. 1
Klíčová slova: normální rozdělení|Steinova metoda|vzdálenosti pravděpodobnostních měr|Berry-Esseenova věta; normal distribution|Stein's method|distances of probability measures|Berry-Esseen's theorem

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/174341

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507252


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce