Název: Matematické modelování vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou.
Překlad názvu: Mathematical modeling of vibrational dynamics in electron scattering from molecule.
Autoři: Šarmanová, Martina ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Pultarová, Ivana (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
V této práci se zabýváme procesem srážky elektronu s nízkou energií s molekulou. Abychom tyto procesy mohli pochopit, je nutné, abychom porozuměli jevům, které se objevují v tzv. 2D EEL (Electron Energy-Loss) spektrech. Tato spektra se pro různé molekuly výrazně liší, což stále neumíme uspokojivě vysvětlit. Proces srážky elektronu s molekulou je možné formulovat v řeči parciálních integro-diferenciálních rovnic, jejichž diskretizace poté vede na velké množství soustav lineárních algebraických rovnic se symet- rickými komplexními maticemi. Vzhledem k tomu, že jsou zmíněné matice také řídké, domníváme se, že Krylovovské iterační metody jsou vhodnou volbou pro řešení těchto soustav. Jak je však všeobecně známo (a jak jsme se také přesvědčili při testování it- eračních metod pro úlohu se dvěma stupni volnosti, kterou jsme se zabývali v rámci bakalářské práce), samotné iterační metody konvergují velmi pomalu. To nás motivovalo k použití tzv. předpodmínění, které je v praxi téměř vždy součástí iteračních řešičů sous- tav lineárních algebraických rovnic. Naším hlavním cílem v této práci je najít metodu předpodmínění, která by byla vhodná pro zvýšení efektivity řešení našich soustav rovnic. 1 In this work, we study low-energy electron-molecule collisions. To understand these processes, it is necessary to explain the phenomena appearing in so called 2D electron energy-loss spectra. These spectra are very different for different molecules, which we still cannot explain satisfactorily. Therefore we would like to gain deeper understand- ing through mathematical modeling of the problem. The collision of an electron with a molecule can be mathematically formulated in the language of partial integro-differential equations. The discretization converts the problem to a system of linear algebraic equa- tions with a complex symmetric matrix. The matrix of this system is also sparse and for this reason we believe that the use of iterative methods to solve the resulting system is a suitable choice. However, as we were convinced when testing the convergence rate of the Krylov subspace methods for the model with two degrees of freedom (which we dealt with in the bachelor thesis), iterative methods suffer from slow convergence. This motivated us to try using preconditioning which is considered to be crucial for the relia- bility of iterative techniques across the literature. Our main goal in this work was to find a suitable preconditioning technique for Krylov subspace methods, which would ensure their faster...
Klíčová slova: Kvantová teorie rozptylu|Schroedingerova rovnice|Krylovovské iterační metody|předpodmínění iteračních metod; Quantum scattering theory|Schroedinger equation|Krylov iteration methods|preconditioning of iteration methods

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/175327

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-508783


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce